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【优博微展2017】郭孟武:基于对偶变分形式的有限元后验误差界

发布者:通讯员 来源:未知 时间:2017-08-13 10:41 浏览:
2017-08-12 17:56 来源:清华大学研究生教育

原标题:【优博微展2017】郭孟武:基于对偶变分形式的有限元后验误差界

郭孟武:2017年清华大学优秀博士学位论文一等奖获得者

基于对偶变分形式的有限元后验误差界

Dual-variational-formulation-basedaposteriorierror bounds for finite element analysis

作 者:郭孟武

指导教师:钟宏志

培养院系:土木工程系

学 科:土木工程

读博感言:灵活头脑+学术品位!

有限单元法作为一种广泛应用的计算方法在工程结构设计决策中发挥着重要作用。为了控制计算模拟的质量,相关学者提出并发展了多类后验误差估计因子以评估有限元分析的离散误差。一方面,后验误差因子可以评价数值结果的准确性,以保障计算的可靠性;另一方面,这些因子可以用于自适应求解,在提高计算结果准确性的同时提升计算效率。在已有的后验误差估计方法中,基于本构关系误差的方法可以为有限元模拟的离散误差代表值提供严格界限,为数值模拟的有效性评判提供更优的依据。

本论文从理论基础与工程应用两个层面进一步发展了本构关系误差理论和基于对偶的误差估计方法,该项工作对数值模拟检验的理论拓展与技术开发具有重要意义。

1.论证了两种主要的严格界面向目标误差估计方法的等价性,并指出其严格界性质本质上是由对偶变分形式保证的。

2.利用基于本构关系误差的估计方法给出了双剪切地基梁问题和结构静力响应敏感性问题的面向目标严格误差界。

3.为二次凸极小化椭圆变分不等式问题定义了本构关系误差,并借此给出了该问题整体离散误差的严格上界。

4.基于Fenchel-Young不等式的形式定义了一种广义本构关系误差,将本构关系误差理论拓展至一类一般的凸力学问题。

[1] Guo M, Zhong H.Strict upper and lower bounds for quantities of interest in static responsesensitivity analysis. AppliedMathematical Modelling,2017, 49: 17-34.

[2] Guo M, Zhong H.Constitutive-relation-error-based a posteriori error bounds for a class ofelliptic variationalinequalities. AppliedMathematics Letters,2017, 71: 14-23.

[3] Guo M, Zhong H,You K. A second-order perturbation method for fuzzy eigenvalue problems. EngineeringComputations,2016, 33(2): 306-327.

[4] Guo M, Zhong H.Identification of imperfections in thin plates based on the modified potentialenergy principle. MechanicsResearch Communications,2016, 72: 16-23.

[5] Guo M, Zhong H.Goal-oriented error estimation for beams on elastic foundation with doubleshear effect. AppliedMathematical Modelling,2015, 39(16): 5047-5057.

更多相关发表参见 http://mengwuguo.weebly.com

编辑:清华大学研究生院 周明坤 严颖巧

 

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